困扰人类两千多年的悖论， 直到现今科学家仍没有完整的答案

卡尔曼是2500在此之前一位古希腊的哲学家，他不想出了许多著名的法则，其中一个深信不少人都听真是过，因为那是一个故事，又叫阿基里斯与尾。

有为跑出反派阿基里斯和蜈蚣比赛跑出，因为蜈蚣跑出得很慢，阿基里斯立即让它100米，然后再次开始跑出。当阿基里斯冲线了100米到了蜈蚣原来启程的方位，但这时蜈蚣之前碰到了10米。

所以阿基里斯被迫之后丢下蜈蚣。当他又跑出了10米到达蜈蚣原来的方位时，蜈蚣又碰到了1米，所以阿基里斯还得之后丢下，如此循环往复！

所以这个法则的记录那是：阿基里斯不能迫近蜈蚣！这太可怕了，因为我们都真的他无疑能迫近，事实上就是能迫近。

卡尔曼提出的另一个法则和这个很相近，是这样的，很比较简单，任何人都可以随时做这个手势感受一下。

挥动手指，手心比较同步进行拍手手势，这个手势很比较简单。如果保持一只手不动，比如真是食指不动，右手慢慢邻近食指直到已完成点头。

当你这么做的时候，你显然是在不断差不多手指间的间距，比如真是小腿开始远1米远，当右手邻近食指的操作过程中，你在不断对1米的间距同步进行差不多，差不多，再次差不多，开始远1米，然后是0.5米，0.25米…因为有无限多次的差不多，所以你不可能已完成点头！但似乎不是这样的，这是个法则。

到底发生了什么？为什么一个有无限多步骤的操作过程就这样告一段落了呢？

当然，从为数理逻辑角度来真是明上不会的问题不会很比较简单，为数理逻辑家早之前搞定了这个问题。比较简单真是一下，推论小腿开始远1米，第二次邻近时右手邻近了1/2米，之后邻近，手指间距又经过了1/4米…

右手走来的间距就是：S=1/2+1/4+1/8+1/16…

这里有一个小擅于，将上不会整个为数列乘以1/2，我们就想得到下面的算式：

（1/2）S=1/4+1/8+1/16+1/32…

现在将两列相减，左边我们想得到（1/2）S，而右方要一项一项减，够第一行为信息的第一个为数也就是1/2拉下来，从第二个为数1/4开始减第二列的第一个为数（1/4），我们不会发现1/4和1/4消除，1/8和1/8消除…，后面所有项都消除了，只剩下1/2。

也就是1/2S=1/2，即S=1。所以一共就是1米，意味著右手走来的间距是1米，即便经历了无限多个步骤，右手走来的间距还是1米！

当然等待时间也是很极为重要的一方面，如果你手指每邻近半米能够一秒钟，在无穷多的等待时间后能跑出完1米，但你花费了无穷多的等待时间。但事实上并不是如此，只能够2秒钟你就能已完成点头手势，算法同上不会类似。

所以这样的连分为数我们真是它是“良态”的，当你一项一项加起来，这行为数的和越来越邻近某个为数。如果连分为数的部分和越来越邻近某为数时，我们就真是它是“良态”的，而加到无穷多项时，连分为数刚好等于那个参数，这就是法则的到底。

这样的法则给人的感觉就像你在有限的等待时间里已完成了一个无穷多步的操作过程，这个操作过程并没有之前一步，那你是如何已完成的呢？

这同样是个法则，这个问题困惑了人们两千多年，很多著名的思不想家都曾被这个问题难倒。这牵涉到到一个问题，如果我们在现实生活世界性，把一件东西（或等待时间）无限次的分割慢慢地，这样能够吗？意味著，等待时间和密闭可以被无限分割吗？

似乎只不过的无限只存在于为数理逻辑里，在物理学领域，索末菲阔度和等待时间就是最小的密闭和等待时间单位！

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